Ercan Öğretmen, 7. sınıf öğrencilerine kesirlerle bölme işlemini öğretiyor. Bir sonraki derste öğrencilerinin ½’ye nasıl bölüneceğini bilip bilmediğini değerlendirmeye karar veriyor ve bunun için üç problem hazırlıyor:
1. Emine, bir tam ve bir yarım pastayı iki arkadaşına eşit bir şekilde paylaştırmak istiyor. Emine’nin her bir arkadaşına ne kadar pasta düşer?
2. 1,25 liranız var ve bir süre sonra paranız ikiye katlanıyor. Sonuçta ne kadar paranız olur?
3. Anneniz kek yapıyor ve tarifte iki buçuk bardak tereyağı kullanılacağı yazıyor. Her bir tereyağı parçasının yarım bardağa eşit olduğu bilindiğine göre annenizin kaç parça tereyağına ihtiyacı olacaktır?
Ercan öğretmen, öğrencilerine yukarıdaki problemleri sormadan önce problemlerin amacına uygun olup olmadığını değerlendirmeniz için size sormaya karar veriyor.
Bir sonraki dersin başında, Ercan öğretmen, öğrencilerin öğrenme hedeflerinin ne olduğunu anlamalarının önemli olduğunu düşündü ve tahtaya şu şekilde yazdı:
Sonrasında, Ercan öğretmen etkinliği öğrencilere dağıttı ve alıştırmaları birlikte çözebilmeleri için onları üçlü gruplara ayırdı.
Bu arada, Ercan öğretmen, soruları yanıtlamak ve öğrencileri gözlemlemek için sınıf içinde dolaştı.
Emir, Efe ve Umut üçlüsünün yanından geçerken şu sohbeti duydu:
Emir: “Emine, bir buçuk pastayı iki arkadaşına eşit olarak paylaştırmak istiyor. Her bir arkadaşı ne kadar pasta alacak? ”
Umut: “Yapmamız gereken sadece 1+1/2 yapıp, sonucu 1/2’ye bölmek.”
Emir: “Evet.”
Efe: “Hayır, arkadaşlar. Emine bunu 2 arkadaşı arasında paylaştırmak istiyor. Yani 1+1/2 yapmalı ve 2’ye bölmeliyiz.”
Emir: “Ama tahtada alıştırmalarda yarıma (1/2’ ye) bölüneceği yazıyor. Bu yüzden yarıma (1/2’ ye) bölmek zorundayız.”
Efe: “Ama aynı zamanda problemleri okumamız ve yorumlamamız gerektiği de yazılıyor, bu yüzden çeldirici bir soru olduğunu düşünüyorum.”
Umut: “Tamam … ama yine de … iki arkadaşa bölmek istiyorsa, yarıma bölmek istiyor, başından beri bunu söyledim.”
Ercan Öğretmen daha sonra bazı karışıklıklar olduğunu fark etti.
Ancak öğrencilerin, yarıma bölmeyi ve ikiye bölmeyi aynı şey olarak mı düşündüklerini yoksa bu durumun tahtaya yazılan öğrenme amaçlarından kaynaklandığını bilmiyordu.